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Quest35 サイコロの積の問題 漸化式で解く方法

こんにちは、わたマータです





大学への数学をやっていたためブログの更新欲が薄れていました




難しい問題に挑戦し解けた時の喜びはひとしおですね
逆にそこまで難しくない問題になると集中できないのが最近の悪い癖です
基礎固めも頑張らないといけませんね






雑談はさておき、今回はQuest33で出題した、n回サイコロを振って出た目の積が10の倍数である確率について漸化式で考えていきます






計算がそこまで煩雑にならないものの計算量は少なくはないので、素朴に確率を考えた方が早いことも多く、使い分けが重要になってきそうですね





漸化式の良いところは機械的に解けるのである意味安心安全というところですかね




以下は自分なりに漸化式で解答を作ったものです


別解 漸化式






このような解答が考えられる理由の一つとして事象の不可逆性を挙げられます
一回偶数や5がでてしまったらでなかった状態に戻れないということですね




この性質がanの階差数列を作るところやdnが簡単な等比数列になるところに現れています






あと細かいところですが、僕は初項をn=1ではなく0にしました
0から1に推移するに当たって一回振った後に2か偶数の出る確率を検討する際、漸化式が成り立っているため、計算を楽になるようにしました






nが出てきたら数学的帰納法か漸化式を検討してみると解けなかった問題が解けるかもしれませんね


今日はこの辺で




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