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Quest43 第一歩

こんにちは、わたマータです



よく数学は暗記だと聞きます


もしも数学が暗記で何とかなるのだとしたら、浪人したらみんな点数取れます

この時点でこの命題は完全に真であるとは言えません


暗記したのにできない人は記憶の引き出しの使い方がへたくそなだけだ、そのように主張する者がでてくるかもしれません


僕は思考力によって解くのと記憶の引き出しを強化することのどっちが大変かと聞かれたら、後者だと思いますけどね




茶番はさておき本題に入りましょう

誰しも努力して何かを達成しようとするとき、何らかの目標を立てるはずです

この際、低い目標を立ててもその目標を圧倒的に超える可能性は少ないでしょう

目標は、目標を立てた人の最大値になりうるけど、そこから大きく外れて自分の限界が高くなりすぎるというのは考えにくいということです


数学は暗記だから解法を全部覚えよう、と目標を立ててしまうとどんなに頑張ってもそれにとどまるか、それ以下の成果しか上げられない可能性が高まると思うのです


暗記と言っても、「理解して」暗記だよー、失敗してる人は理解しないで暗記してるんだよ、という人が出てくるかもしれません

しかし、暗記という意識で答えを眺めても深く理解するのは難しく浅い理解で終わってしまう可能性は高いでしょう

暗記だけで数学を深く理解できるとしたら、その人は頭がよく暗記の方が効率よく勉強できるのでそれが正解だと思います


少なくとも自分はその類の人間ではありませんでした


例を出します





4月号の大学への数学で整数問題を扱っている問題があります

大きな数字の10の位の数字を求める問題です


mod100で考えるのはある意味自然なのですが、法則があまりなく計算量も膨大になるためよくありません

そのためmod25で考えるのですが、下二桁の数字の候補が4つ出てきます

なので最後に4で割った余りを考えると答えが出ます



この問題、ただの暗記で済ますとしたら10の位の数字はmod25で考えて4の余りで考えれば解けるんだ、で終わります

しかし、その理解では浅く考え方が応用できないですし勘違いして解法の乱用で誤った考察へとつながってしまいます

mod25というのは、下二桁の候補が必ず4つに絞ることができます
4かけると100になる性質から下二桁が循環するからです
それはたいていの人が気づきますが、25と4の相性の良さは25を4で割った余りが1であることにも表れてます

下二桁の候補は必ず4つに絞れて、それぞれ余りが必ず異なるという性質があることがわかります

これによって、4の余りを考えて答えを絞れるのです

また、3の余りじゃダメなのかと考察すると100の位より大きな位が3で割り切れるかどうかに関与してきますので、この場合はうまくいきません

4は100を割り切るため、100の位より大きい位を無視できるという性質を使ってることがここでもわかります








理解して暗記と言っても、書かれていないあるいは書かれていても重要だと気付きにくいポイントがあるのです

自力で考えて解く方法は、重要な点を通過しないと解けないので必ず重要だとわかるはずです



以上のように、ただ暗記と言ってたらうまくいかない可能性がありますよといってみたところで、自分はどのように意識しているのかを書いていきます


僕は、『コンパクト化』、『放射状アウトプット』、『発見的思考』の三つを意識して勉強してます


『コンパクト化』というのは複数の知識を少ない数の知識にまとめていく作業です
共通した真理のようなもの(数学でいうところの本質)を考察していく過程で見つけたり、共通の大きなジャンルでどんどん知識を整理していくことです
数学は暗記と言ってもすべてを暗記していては、本番に都合よく引き出せない可能性がでてきて本番でうまくいくかはギャンブルになってしまい、とても危険です
コンパクトにまとめられていたら探す苦労も少なくなるはずです


『放射状アウトプット』とは、一つに知識に対して関連することを無意識にブレインストーミングすることです
言葉(必ずしも言葉でなくてもよくて風景やにおいなどの非言語的なものも含む)に対する感度をあげることです
知識の網を張り巡らせるというイメージでよいでしょう
全体像をつかむことがゴールとして、そのピースを作りだす作業です


『発見的思考』とは、書いて字のごとく思考して発見しようとすることですが、自分は同じ問題を複数回考えて新たな発見を目指すものとして考えています
別解であったり、深い理解につながるポイントを発見していきます
場合によっては自分で問題を考えたりイメージして、どのように数式化、モデル化して考えればよいだろうかと考えることもあります



この三つで何を目指しているのかというと、紙や教材がなくても放射状にあるいは知識の方向性をもとに整理された知識を用いて頭の中だけで全体像を復習できる状態です
(知識の方向性とは、小さいものから大きいものへ、古いものから新しいものへなどもれなく数えるための方向と定義しました)

頭の中だけで全体像をイメージし復習できるようになると、その場で考察することができ新たな発見や思考へとつながりドミノ状に進んでいくことを予想してます


現実的に受験までの時間の制約があるため、どこまで完成できるかわからないというのが正直なところです

頭の中だけで動かすことができる状態になれば、多分理三合格することに関しては間違いないと思います


勉強の合間に勉強の方法、方針を考えて質を高めていくことが大事になってくると思います


第一歩が低い角度だと高みにたどりつけないのではないかと思ったため、こんな記事を書きました

人間はその第一歩で未来が変わる




今日はこの辺で

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コメント

No title

さすが、理三を目指していらっしゃるだけあって、いろいろ考えて学習に取り組んでいらっしゃいますね!
娘の同級生で受験がうまくいかなかった方は、やはりアウトプットが足りなかったのかなという気がしています。

一つのことに関連づけて知識を増やしていくというのも、深く学べるすばらしい方法だと思います。
限られた時間を有効に使って、ぜひ合格を勝ち取ってくださいね(^o^)

Re: No title

> さすが、理三を目指していらっしゃるだけあって、いろいろ考えて学習に取り組んでいらっしゃいますね!
> 娘の同級生で受験がうまくいかなかった方は、やはりアウトプットが足りなかったのかなという気がしています。
>
> 一つのことに関連づけて知識を増やしていくというのも、深く学べるすばらしい方法だと思います。
> 限られた時間を有効に使って、ぜひ合格を勝ち取ってくださいね(^o^)

コメントありがとうございます

以前受験したときもいろいろと方法論を考えていたのですが、如何せん怠け者だったためどうしても学力を到達させることができませんでした。。。

アウトプットも大事ですし、同じ問題に立ち返りまた深く考えていくこともとても大事ですよね

合格するのも大事ですが、不合格だったらもう人生がダメと考えるようだと人間的に成長できないと思います
合否に関係なく人間的に成長できるように頑張っていきたいと思います

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