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Quest5 数学における解法暗記とその弊害

こんにちは、最近風邪気味で鼻水がとまりません、わたマータです

今日は現在行ってる数学の勉強及びそれに対する過去の自分の失敗談を交えて話したいと思います

まず現在行ってる参考書は以下の二冊↓

赤チャートIA

立体のとらえ方

一冊目は皆さんご存知赤チャートです
現在三角比が終わったところです
もう少しスピードを上げたいですね

ところでみなさんは赤チャートと聞いてどのくらい難しいと思いますか?
東大は青チャートでも十分だし赤チャートって安易に手を出してはいけないとかしばしばおっしゃる方がいたり聞いたりしますよね
個人的には教科書の基礎レベルに毛が生えたくらいから東大の過去問の標準レベルくらいまでの内容かなと感じてます
そう考えると基礎をしっかり固めたいけど、ある程度は数学勉強してきたぞっていう浪人生には最適な参考書の一つだと思いますね
とは言っても解答みてよくわかんないけど暗記ってなる場合は青より下の色をやるべきだと思います
受験生時代は青チャートをやってたのですが問題数の多さに挫折して月間の大学への数学をやってました笑
今回は赤チャートしっかりやりきりますよ!


二冊目はあまり見慣れない参考書でしょうか
有名な数学者であり駿台でも講師をなさっていた秋山仁先生の著書です
この参考書はあまり受験のコーナーに置かれていることがないですが大学入試の過去問などを題材にして立体をとらえる能力を養っていく本です
秋山先生はこの著書の序文においてこのように述べています




『数学の教育的側面に目を向けるなら、そもそも古代ギリシャの時代から、久しい間、数学が学問を志す人々の必修科目とされていきたのは、論理性や思考力を鍛えるための学科として尊ばれてきたからだ。ところが、数学は経済発展とともに大衆化し、受験競争の低年齢化とともに人生の進路を振り分けるための重要な科目と化していった。“思考力を磨くため数学を学ぶ”のではなく、ともすると、“受験で成功するための一環として数学の試験で確実に点数を稼ぐための問題対処法を身につけることが数学の勉強”になっていく傾向が強まった。すなわち、数学の問題に出会ったら、“自分の頭で分析し、どう捉えれば本質が炙り出せるのかという思考のプロセスを辿る”のではなく、“できるだけ沢山の既出の問題と解法のパターンを覚えておいて、問題を見たら開放がどのパターンに当てはまるものなのかだけを判断する。そして機械的に素早く確実に処理する”ことになっていった。“既出のパターンに当てはまらない問題は、どうせほかの多くの生徒も解けず点数の差はさほどないのだから、そういう問題はハナから捨ててよい”というような受験戦術がまかり通るようになった。この結果、インプットされた解決法で解ける問題なら処理できるが、全く新しいタイプの想定外の問題に対しては手も足もでないという学習者を大量に生む結果となったのである』




この引用部分の秋山先生の言葉って東大受験に対しての心構えとして重要だと思うのです
東大の数学で難しい問題は目新しいものが多く、標準なレベルの問題ですら目新しく作られていることが多く、見ただけで典型的にパターンでとれる問題って少ないことが多いですよね
東大などの最難関大ではない大学であれば解法暗記で乗り切れることも多いですが東大はそんな付け焼刃な勉強法では対処できないと思います
確かに解法のための知識は必要ですし時には難しくて解答を見て理解して暗記する必要があるかもしれません
それでも簡単には答えを見ずに考えた方がよいと思います
解法を導き出す上で自分はこのようなプロセスで考えたのかという悪戦苦闘には問題を解く際の助けとなるヒントがたくさん含まれていると思うからです
ここでいうプロセスは分析の道筋という感じですかね
個人的な例を挙げると
初見の問題が出てきたときにどのような思考回路で解こうか、自分なりのルールがつくれるようになる(解法の候補を出してからそれぞれの良し悪しを検討してから解き始めるあるいは、どうしても解法が思いつかないときに単元の順番に公式などがうまく使えないかなと検討するなど)
自分はこの問題を解くためにこう考えがちだけどそれは誤りだ。じゃあ、この考え方がなぜだめなのか意識して回避するようにしようとする(変数の文字の置き方など)
普通に解こうとすると計算量が膨大だった、本番ではこのような解法を回避できるように意識できる(解法暗記だと計算量が膨大で実質解くのが厳しい場合のケースが触れられておらず、それをただ暗記することは本番で計算地獄を回避する経験値が養えないのではないか)
などですね

理解しながらの解法暗記は基礎を埋めるためにとても重要です
しかし、暗記ありきだと論理の流れにおいて躓いてしまう点が出てしまうことが少なくありません
僕は受験生時代難しい問題を1000問以上解法暗記しました
理解もしてました、しかし再現はあまりしなかったせいかなかなか実力に結びつけることはできませんでした
再現していなかったせいで解法の細切れだけが記憶に残りなんでそれがあるのかわからない状態であったり、それが必要な理由がわからないといった問題に直面してしまったのです
しっかりと再現していれば東大生になれていたかもしれません
ここでいう再現というのは論理の流れをもとにした暗記のアウトプットです
再現できるようにしていれば解くことができる問題も増えて当時受験生であった僕でも東大数学でも100を狙えた可能性はあります
しかし、それだけでは“数学は水物”という壁を越えれないと感じてしまいます

・解法の基礎となるピースの暗記(公式などの基礎的な考え方)
・解法が自分の思考回路において自然に流れるまでの再現性
そして
初見で解き方がすぐには思いつかない場合、どのように問題に対して考えたか、どのように考えていくのかといったプロセスの涵養

この三つを柱にして頑張っていこうと思います


解法暗記ではなかなか対処できない問題の一例として東大の過去問を一題提示しておきます

『 空間内に平面αがある。空間の点Pを通って平面αに垂直な直線がαと交わる点をPのα上の正射影といい、空間図形Vの各点のα上への正射影全体のつくるα上の図形をVのαへの正射影という。
 一辺の長さ1の正四面体Vの平面α上への正射影の面積をSとする。Vがいろいろと位置を変えるときのSの最大値と最小値を求めよ』


この問題は紛れもなく初見である可能性の高い問題でとても難易度が高いです
受験生であった当時の僕は過去問を解いていて手も足も出ず、解きなおす際に論証もろくにせず四角形のときに最大があって三角形のとき最小なんだろうなと決めつけて論じていました
赤本や駿台の解答速報の冊子みたいなやつの解答みて納得はするけれどもどうしてこのような考え方にたどり着くのかがいまいちよくわからず(これらには細かい考え方のプロセスや解答に対しての記述が乏しく、また似たような問題も少ないためこの問題から自分の実力にできませんでした)難しいし差がつかないと放置してました

秋山先生のこの本にもこの問題が収録されているのですが解答にいたるまで解法のプロセスが4ページに渡って解説されており当時わからなくて解法暗記で終わらせてしまった自分にとってはとても有益なものでした
目新しい感じで手のつかない難問でも突拍子に模範解答のような解答が導き出されるのではなく、普段から考えて分析する能力を鍛えれば突破口は切り開ける、そう思わせてくれた問題でしたね

それでは今日は終わりです



to be continued


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