記事一覧

Quest7 空間把握能力と空間図形の知識

あけましておめでとうございます、白湯にはまってるわたマータです


新年早々から数学の話題です

みなさん頭の中に図形ないしは空間図形を想像するときどのように想像しますか

まっさらな気持ちで虚心坦懐に思い浮かべますか



僕は空間図形を頭の中につくる際、無理やり想像してつくろうとしてまたそれが空間把握能力を磨くのではないかと実践していた時期があります

しかし、大した成果は挙げられませんでした


空間把握能力というものを才能として持っている人ならば空間把握能力による情報をもとに図形の情報を仕入れていくことが可能ではないかと思います
『空間把握能力→図形の情報』の流れですね

知識あるいはある種の手法をもとに図形を構築することによってより正確な図を想像できるようになること、そしてその訓練は空間把握能力が上がるのではないかという仮定が僕の中で浮上しました
『図形の情報→空間把握能力→図形の情報』という流れです


例を挙げます
東大の過去問で正八面体をある面を床にして床の面と垂直方向から見た図を書く問題が出ました
簡単にすると正八面体を正射影すればいいということです
正射影の定義は“一点からある直線または平面上に下ろした垂線の足。図形についても、図形上のすべての点の垂線の足の集合を正射影と呼ぶ。 ”です




まず床と接してる三角形の面とその向かいの三角形面は、平行で大きさも変わらないので星型のように書こうと考えました
次に直線は正射影しても直線のままですので、三角形の頂点は直線で繋げました

しかし、初見で解いた僕にはただの六角形にしかなりませんでした
というのも正8面体の普段から書いてる図が上面と下面の正三角形の重心がずれて、極端にすると鉛筆の先っぽを二つ繋げたような図形を想像してたのです

この題で知識→空間認識能力と述べていることによって、じゃあ正八面体が正射影によって正六角形になると覚えればかけるし想像できる、だから知識が大事なんだと思ってしまう人がいるかもしれないですね


それでは応用が利かないし錆びた知識になってしまいそうですよね

僕はこう考えました

上面の正三角形の辺と共有する正三角形三個があります
その正三角形の共有する辺に含まれない頂点が下面の正三角形の三頂点になります
ということはそれぞれの辺の方向に意識を飛ばしても対称性が約束されているから上面と下面の正三角形の重心は正射影によって一致しないと矛盾が生じるのだなと考えられます
それによって正八面体の正射影が正六角形と認識できるようになりました

そして重心と重心が一致する際に考えたプロセスにより、僕の正八面体の認識が爪のように繋げた正三角形四つの展開図二つが組み合わさったものというものが増えました



図形は絶対的に正しいものが存在するので断片的な知識で部分的に想像するとそれは偽りではないかという考えに拘らず、知識からの空間把握能力の向上に取り組んでいきたいと思います




小難しい話かつ読みにくい内容で友達に読者減るぞと言われるんだなあと餅をほおばるわたマータでした






to be continued

↓もしよかったら押してください

東大受験生ブログランキング






スポンサーサイト

コメント

No title

突然の訪問、失礼いたします。
私はこちら⇒b--n.net
でブログをやっているさくらといいます。
色々なブログをみて勉強させていただいています。
もしよろしかったら相互リンクをお願いできないでしょうか?
「やってもいいよ」という方はコメントを返してくだされば、
私もリンクさせていただきます。
よろしくお願いします^^

Re: No title

> 突然の訪問、失礼いたします。
> 私はこちら⇒b--n.net
> でブログをやっているさくらといいます。
> 色々なブログをみて勉強させていただいています。
> もしよろしかったら相互リンクをお願いできないでしょうか?
> 「やってもいいよ」という方はコメントを返してくだされば、
> 私もリンクさせていただきます。
> よろしくお願いします^^

訪問ありがとうございます
僕の文章はまだまだ稚拙で勉強になるかはわかりませんけどありがとうございます
今のところ相互リンクを考えていませんので申し訳ありませんがお断りさせていただきます
もうしわけありません

コメントの投稿

非公開コメント